Menyederhanakan dan Merasionalkan Bentuk Akar

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal No. 1
Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut ini:
a) √2 + 3√2 + 5√2

b) 5√3 + 3√3 − √3

c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2

Pembahasan
a) √2 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5)√2 = 9√2

b) 5√3 + 3√3 − √3
= (5 + 3 − 1)√3 = 7√3

c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2
= 8√3 + 12√3 + 6√2 − 4√2 = (8 + 12)√3 + (4 − 2)√2 = 20√3 + 2√2

Soal No. 2
Hitung dan sederhanakan:
a) √2 + √4 + √8 + √16
b) √3 + √9 + √27
c) 2√2 + 2√8 + 2√32

Pembahasan
a) √2 + √4 + √8 + √16
= √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2

b) √3 + √9 + √27
= √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3

c) 2√2 + 2√8 + 2√32
= 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 (2)√2 + 2(4)√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2

Soal No. 3
Sederhanakan :
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)

Pembahasan
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)
= 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32
=5.2 √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2
= 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2
= 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6

Soal No. 4
Sederhanakan:
(1 + 3√2) − (4 − √50)

Pembahasan
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
= 1 + 3√2 − 4 + √25 √2
= 1 + 3√2 − 4 + 5√2
= − 3  + 8√2 atau = 8√2 − 3

Soal No. 5
Sederhanakan bentuk berikut:
a) 5/√3
b) 20/√5

Pembahasan
a) 5/√3
        5     √3      5
= ^_____ x ^___ = ^___ √3
      √3    √3      3

b) 20/√5

      20     √5      20
= ^_____ x ^___ = ^_____ √5  = 4 √5
     √5     √5       5

Soal No. 6
Sederhanakan bentuk berikut:

a).

b).

Pembahasan

a).

a).

Catatan:
Untuk mempercepat perkalian, ingat kembali rumus:
(a + b)(a − b) = a² − b²

sehingga
(√2 + √3)(√2 − √3) = (√2)² − (√3)² = 2 − 3 = − 1

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:

Pembahasan

Soal No. 8
Sederhanakan bentuk akar berikut:

(Untuk soal b, tanda plusnya diganti minus saja ya!!!!)

Pembahasan
Arahkan soal ke bentuk berikut:

dengan nilai a > dari nilai b

Sehingga:


= 2√2 − √5

Soal No. 9
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Dimisalkan dulu, kita namakan p saja



Kuadratkan ruas kiri, kuadratkan ruas kanan. Yang ruas kiri jadi p kuadrat, yang ruas kanan jadi hilang akar yang paling depan.



Diruas kanan terlihat bentuk 12 +...., dimana muncul lagi bentuk yang  persis dengan p yang kita misalkan tadi, jadi kasih nama p lagi juga. Terus susun yang bagus, jadi persamaan kuadrat, kemudian faktorkan seperti waktu kelas 2 atau 3 smp dulu.



Jadi, hasilnya adalah 4.

Soal No. 10
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Seperti sebelumnya, misalkan sebagai p dulu



Kuadratkan ruas kiri-kanan, kiri jadi p kuadrat, kanan hilang akar paling luar, setelah itu ketemu persamaan kuadrat, faktorkan:



Jadi hasilnya:



p = 0 tidak dipakai (tidak memenuhi)